Rechner für Magnetic-Loop-Antennen (Magloop)

Rechner für Magnetic-Loop-Antennen mit einer Windung (Small Transmitting Loop, STL) im Kurzwellenbereich. Geben Sie Schleifenabmessungen, Material und Betriebsfrequenz ein: Die Berechnung läuft im Browser und wird bei jeder Änderung aktualisiert.

Durchmesser der Hauptschleife (cm)Leiterdurchmesser (mm)LeitermaterialKupferAluminiumSilberVersilbertes KupferBetriebsfrequenz (MHz)Sendeleistung (W)Zusätzlicher Verlust (Verbindungen, Drehko) (Ω)Drehko Minimum (pF, optional)Drehko Maximum (pF, optional)Koppelschleife (cm, optional)

Ergebnisse bei der Betriebsfrequenz

Wellenlänge	21.19 m
Umfang / λ	0.1483
Induktivität	2.508 µH
Induktiver Blindwiderstand	223.0 Ω
Resonanzkapazität	50.4 pF
Strahlungswiderstand (Rr)	0.0954 Ω
Ohmscher (HF-)Widerstand	0.0490 Ω
Gesamtverlustwiderstand	0.0490 Ω
Wirkungsgrad	66.1 %
Q	1544
Bandbreite (−3 dB)	9.2 kHz
Schleifenstrom	26.3 A
Kondensatorspannung	5867 V

Koppelschleife

• Standard (1/5): 20.0 cm
• Enge Kopplung (1/8): 12.5 cm

Diagramm

Betriebsfrequenz Bandmitten

Bandvergleich

Band	MHz	Wirk. %	Rr (Ω)	RVerlust (Ω)	C (pF)	Drehko	Q	BW (kHz)	Schleife
160m	1.900	0.2	0.0000	0.0180	2797.8	-	1664	1.1	OK
80m	3.750	1.8	0.0005	0.0252	718.2	-	2299	1.6	OK
60m	5.369	6.1	0.0020	0.0302	350.4	-	2630	2.0	OK
40m	7.150	15.2	0.0062	0.0348	197.6	-	2744	2.6	OK
30m	10.125	37.6	0.0250	0.0415	98.5	-	2400	4.2	OK
20m	14.175	66.2	0.0961	0.0491	50.3	-	1539	9.2	OK
17m	18.118	82.2	0.2565	0.0555	30.8	-	915	19.8	OK
15m	21.225	88.9	0.4831	0.0600	22.4	-	616	34.5	OK
12m	24.940	93.4	0.9209	0.0651	16.2	-	399	62.6	OK
10m	28.850	95.9	1.6490	0.0700	12.1	-	264	109.1	OK

Gleichungen

Die Formeln stammen aus der klassischen Theorie kleiner Schleifen (elektrisch kleine Schleife, gleichmäßiger Strom) und wurden mit den Quellen am Ende der Seite abgeglichen.

Mit der Frequenz $f$, der Lichtgeschwindigkeit $c$, dem Schleifendurchmesser $D$, dem Leiterdurchmesser $d$, dem Umfang $C=\pi D$, der Windungszahl $N=1$, dem spezifischen Widerstand $\rho$, $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}$ H/m, $\omega=2\pi f$ und der Leistung $P$.

1. Wellenlänge

$$\lambda = \frac{c}{f}$$

2. Schleifeninduktivität (Terman)

$$L = \mu_0 \cdot \frac{D}{2} \cdot \left[\ln\!\left(\frac{8D}{d}\right) - 2\right]$$

3. Strahlungswiderstand (Kraus)

$$R_r = 20\pi^2 N^2 \left(\frac{C}{\lambda}\right)^{4}$$

4. Skin-Tiefe

$$\delta = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu_0}}$$

5. Ohmscher (HF-)Widerstand

$$R_{ohmic} = \frac{\rho \, C}{\pi \, d \, \delta}$$

6. Induktiver Blindwiderstand

$$X_L = 2\pi f L$$

7. Resonanzkapazität

$$C_{tune} = \frac{1}{\omega^{2} L}$$

8. Wirkungsgrad

$$\eta = \frac{R_r}{R_r + R_{loss}}$$

9. Unbelastete Güte

$$Q = \frac{X_L}{R_r + R_{loss}}$$

10. Bandbreite (−3 dB)

$$BW = \frac{f}{Q}$$

11. Schleifenstrom

$$I = \sqrt{\frac{P}{R_r + R_{loss}}}$$

12. Kondensatorspannung bei Resonanz

$$V_C = I \cdot X_L$$

13. Koppelschleife (empirischer Bereich)

$$\tfrac{1}{8}\,D \;\le\; D_{coupling} \;\le\; \tfrac{1}{5}\,D$$

Gültigkeit für kleine Schleifen: Die Formel für Rr setzt gleichmäßigen Strom voraus. In der Amateurpraxis gilt sie bis zu einem Umfang von etwa 1/3 λ (am genauesten unter 1/10 λ). Darüber markiert die Tabelle LARGE, und die Ergebnisse sind nur Näherungen.

Zu Q und Kondensatorspannung: Manche Rechner (z. B. von AA5TB) halbieren Q für den „belasteten/angepassten“ Zustand, was auch die Kondensatorspannung senkt. Hier folgen Strom und Spannung direkt aus der Leistungsbilanz, dem konservativeren Wert für die Spannungsfestigkeit des Kondensators. Immer Sicherheitsreserve einplanen.

Koppelschleife

Keine der Quellen nennt eine geschlossene Gleichung für die Größe der Koppelschleife; die Anpassung ist empirisch. Laut N4SPP/K5IJB:

• Üblicher Startdurchmesser: 1/5 des Hauptschleifendurchmessers.
• Engere Kopplung: bis hinunter zu 1/8.
• Position: in der Ebene der Hauptschleife, gegenüber dem Abstimmkondensator, so nah wie praktikabel am Leiter (das SWR steigt etwa linear mit dem Abstand der Schleifen).
• Feinabgleich: Koppelschleife um ihre Speiseachse drehen, statt zu rechnen.

Referenzen

• The ARRL Antenna Book (Kapitel zu kleinen Schleifenantennen) und The ARRL Handbook for Radio Communications.
• Antena Magnetic Loop (PY4ZBZ)
• Small Transmitting Loop Antenna (AA5TB)
• Small Transmitting Loop Antenna Calculator (66pacific)
• Coupling Loop Configurations for Small Magnetic Loop Antennas (N4SPP / K5IJB)
• Loop Antenna Characteristics (Hi-Q Antennas)
• Small Magnetic Loop FAQ (K5IJB)